ПОВЗДОВЖНІЙ ЕФЕКТИВНИЙ МОДУЛЬ ПРУЖНОСТІ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ В УМОВАХ НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ

Анотація

У статті розглядається математичне моделювання механічної поведінки волокнистого композиту для визначення його напружено-деформованого стану в умовах нелінійної деформації. Знайдено аналітичні співвідношення для ефективних характеристик волокнистого композиційного матеріалу, а саме модуля пружності та коефіцієнта Пуассона, з урахуванням ізотропних властивостей матриці та волокна. У роботі для визначення ефективних характеристик застосовується метод представницького об’ємного елементу. Розглянуто спільне деформування порожнистого та суцільного циліндрів, що моделюють, відповідно, матрицю та волокно у композиті, з урахуванням того, що осьові переміщення і волокна й матриці сталі й однакові. Вважається, що в процесі деформації і матеріал матриц, і матеріал волокна підкоряються закону Гука, але в процесі деформації їх об’ємна частка в композиті змінюється. Ця зміна буде визначатися зміною площі поперечного перерізу ділянок елементарної комірки, зайнятих матрицею і волокном, враховуючи, що висота нескінченної комірки буде однаковою для матриці і волокна. Отримано співвідношення для напружено-деформованого стану ізотропного волокна та матриці, в яких передбачається, що незважаючи на лінійний характер деформування матриці та волокна, об’ємна частка компонентів змінюється при збільшенні зовнішнього навантаження й в результаті будемо мати нелінійну залежність. Далі розглядається аналогічна задача для однорідного трансверсально-ізотропного матеріалу, що моделює поведінку композиційного матеріалу. Умовою узгодження для цієї задачі будуть виступати рівність осьових переміщень для довільної осьової координати та рівність радіальних переміщень на зовнішній частині циліндричної поверхні. Отримано формули для визначення поздовжнього модуля пружності композиційного матеріалу з ізотропними матрицею і волокном. Досліджено залежність модуля пружності та коефіцієнта Пуассона від зміни об’ємного вмісту волокна в композиті в процесі деформування.