ЗАДАЧА ПРО НАПРУЖЕНИЙ СТАН ТРИШАРОВИХ СУЦІЛЬНИХ ЦИЛІНДРІВ ІЗ НЕПЕРЕРВНО-НЕОДНОРІДНИМ ЗАПОВНЮВАЧЕМ ЗА РІЗНИХ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА ТОРЦЯХ

Анотація

У статті розглядається вісесиметрична задача лінійної теорії пружності про напружений стан тришарових суцільних циліндрів із неперервно-неоднорідним заповнювачем, що перебувають під дією рівномірного нормального навантаження бічної поверхні за двох способів закріплення торців: шарнірного опирання та жорсткого закріплення. Задачу розв’язано на основі чисельно-аналітичного підходу, що базується на використанні методу сплайн-апроксимації розв’язку в напрямку поздовжньої координати, унаслідок чого вихідна двовимірна крайова задача для системи диференціальних рівнянь у частинних похідних зводиться до одномірної крайової задачі, яка описується системою звичайних диференціальних рівнянь, розв’язок якої знаходиться стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. При цьому розкривається невизначеність деяких множників розв’язувальної системи звичайних диференціальних рівнянь у геометрично особливій точці (r = 0).Розглядаються тришарові циліндри з ізотропними несучими шарами, що мають різні механічні характеристики, для матеріалу заповнювача вибрано неперервно-неоднорідний за радіальною координатою матеріал, модуль пружності якого змінюється за квадратичним та лінійним законами, а коефіцієнт Пуассона дорівнює середньому арифметичному відповідних коефіцієнтів суміжних шарів. Шари з’єднані між собою без проковзування і відриву, при цьому на границях шарів заповнювач має модуль пружності, що дорівнює модулю пружності суміжного шару. Достовірність і точність результатів забезпечується порівнянням розв’язку, отриманого на основі методу сплайн-апроксимації з точним розв’язком задачі у випадку шарнірного закріплення торців і варіацією кількості сплайн-функцій.Отримано розв’язки у вигляді графіків розподілу полів колових і поздовжніх напружень вздовж радіальної координати циліндра. Встановлено залежності характеристик напруженого стану розглядуваних циліндрів від закону зміни модуля пружності заповнювача, товщини середнього шару та способу закріплення торців.