ЕФЕКТИВНІСТЬ МЕТОДУ ІДЕАЛЬНОЇ ТОЧКИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДВОКРИТЕРІАЛЬНИХ ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ

Анотація

У роботі розглянуто метод ідеальної точки, що використовується для розв’язання задач двокритеріальної оптимізації. Eперше доведено, що коли кількість змінних, від яких залежать критерії оптимізації, перевищує дві, цільова функція скаляризованої задачі втрачає опуклість. Це робить неможливим застосування методу множників Лагранжа, оскільки необхідні умови оптимальності не виконуються.Особливістю методу ідеальної точки є те, що він не потребує додаткової інформації від особи, яка приймає рішення, щодо переваги одного критерію над іншим у множині можливих альтернатив. Однак метод базується на припущенні, що існує певний оптимальний розв’язок задачі двокритеріальної оптимізації, який можна знайти шляхом її перетворення на відповідну скаляризовану однокритеріальну задачу.Основний принцип вибору компромісного рішення полягає у визначенні альтернативи, значення якої є найближчим до ідеальної точки в певній метриці. Таким чином, метод забезпечує можливість отримання наближеного оптимального рішення без потреби у введенні додаткових вагових коефіцієнтів або суб’єктивних оцінок.Показано, що були спроби розв’язання двокритеріальної задачі оптимізації у сфері планування виробництва продукції у випадку із чотирма змінними. Встановлено, що таку задачу не можна розв’язати методом ідеальної точки. Це пояснюється тим, що умови сідлової точки, які використовуються для перевірки оптимальності, не можуть бути застосовані через відсутність опуклості цільової функції.Отже, метод ідеальної точки є ефективним для аналізу задач двокритеріальної оптимізації, але його застосування обмежується випадками з кількістю змінних не більше за дві. У складніших задачах із більшою кількістю змінних виникають труднощі, пов’язані з втратою опуклості цільової функції, що унеможливлює використання класичних методів розв’язування.Тому подальші дослідження будуть спрямовані на розробку підходів для пошуку альтернативних методів оптимізації (навіть у випадках неопуклих скаляризованих функцій), здатних забезпечити ефективний розв’язок для складних багатокритеріальних задач.